除了第一行之外，每一行的操作都由上面一行决定。根据题目所给的限制可以知道，每一个开关只需要操作一次。如果每次从第一行开始操作，第一行的操作种类有$2^5$，那么下一行必须操作，也是只能操作的就是上一行对应列为暗的块。
代码实现：

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 6;
int m[N][N], backup[N][N];
int dx[4]= {1, 0, -1, 0};
int dy[4] = {0, -1, 0, 1};

void p() {
	for(int i = 1; i <= 5; ++i){
		for(int j = 1; j <= 5; ++j) {
			printf("%d", m[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	printf("\n");
}

void turn_on(int x, int y) {
	backup[x][y] ^= 1;
	for(int i = 0; i < 4; ++i) {
		int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
		if(xx >= 1 && xx <= 5 && yy >= 1 && yy <= 5) {
			backup[xx][yy] ^= 1;
		}
	}
}

int main() {
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r", stdin);
	#endif
	int n;
	scanf("%d", &n);
	while(n--) {
		string s;
		for(int i = 1; i <= 5; ++i) {
			cin >> s;
			for(int j = 0; j < 5; ++j) {
				m[i][j+1] = s[j] - '0';
			}
		}
		// p();
		int res = 7;
		for(int i = 0; i < 32; ++i) {
			memcpy(backup, m, sizeof m);
			int times = 0;
			for(int j = 0; j < 5; ++j) {
				if((i >> j) & 1) {
					turn_on(1, j+1);
					times++;
				}
			}
			for(int j = 2; j <= 5; ++j) {
				for(int k = 1; k <= 5; ++k) {
					if(backup[j-1][k] == 0) {
						turn_on(j, k);
						times++;
						if(times > 6) break;
					}
				}
				if(times > 6) break;
			}
			bool flag = true;
			for(int i = 1; i <= 5; ++i)
				if(backup[5][i] == 0) {
					flag = false;
					break;				
				}
			if(flag && times <= 6) res = min(res, times);
		}

		if(res > 6) printf("-1\n");
		else printf("%d\n", res);
	}
	return 0;
}